- 1. Алёша, Боря, Саша, Дима и Егор участвовали в соревновании по бегу. После окончания соревнования каждый сделал два утверждения о его результатах:
- Понятно, что некоторые мальчики ошиблись в указании своего места или места кого-то из своих друзей. Расположите результаты участников забегов в порядке, при котором наибольшее количество из десяти высказанных утверждений было бы верным.
- • Расставьте в верной последовательности Саша Erop Дима Алёша Боря
- Понятно, что некоторые мальчики ошиблись в указании своего места или места кого-то из своих друзей. Расположите результаты участников забегов в порядке, при котором наибольшее количество из десяти высказанных утверждений было бы верным.
- • Расставьте в верной последовательности
- Понятно, что некоторые мальчики ошиблись в указании своего места или места кого-то из своих друзей. Расположите результаты участников забегов в порядке, при котором наибольшее количество из десяти высказанных утверждений было бы верным.
- • Расставьте в верной последовательности
- Понятно, что некоторые мальчики ошиблись в указании своего места или места кого-то из своих друзей. Расположите результаты участников забегов в порядке, при котором наибольшее количество из десяти высказанных утверждений было бы верным.
- • Расставьте в верной последовательности
- 2. Есть девять карточек. На шести из них написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, на двух — знаки сложения «+», еще на одной — знак умножения «*». Составьте из этих карточек правильное математическое выражение, значение которого было бы как можно больше. В ответе запишите строку, содержащую по одной цифре 1.2.3.4.5.6. два знака « +» и один знак «*», который обозначает операцию умножения. Необходимо использовать все карточки, выражение должно начинаться и заканчиваться цифрой. Чем больше будет результат вашего выражения, тем больше баллов вы получите.
- 3. В гостинице для жирафов администрация хочет запастись подушками так, чтобы можно было удовлетворить потребности любого своего возможного постояльца. Известно, что жирафам в зависимости от длины их шеи нужно сложить стопку из одной или нескольких подушек толщиной от 1 до 50 дециметров.
- 4. Гоночная трасса имеет форму, изображенную на рисунке. Гоночный автомобиль выезжает из левого верхнего угла трассы и за первую минуту перемешается на 1 клетку в право. Далее за каждую последующую минуту автомобиль перемещается на поле число клеток по прямой в одном направлении. Каждую минуту автомобиль может изменять скорость не более чем на 1, то есть за каждую минуту автомобиль проезжает столько же клеток, сколько за предыдущую минуту, или на одну клетку больше или на одну клетку меньше. Поскольку каждое перемещение выполняется по прямой, в тех клетках, в которых происходит поворот трассы, должно закончиться очередное перемещение автомобиля. Постройте алгоритм прохождения автомобилем трассы за минимальное время. Автомобилю необходимо завершить свой маршрут также в левом верхнем углу трассы, при этом последнее перемещение требуется осуществить на 1 клетку, чтобы автомобиль остановился в конечной клетке трассы.
1. Алёша, Боря, Саша, Дима и Егор участвовали в соревновании по бегу. После окончания соревнования каждый сделал два утверждения о его результатах:
Вариант 1.
Алёша сказал, что он прибежал четвёртым, а Дима — либо первым, либо вторым.
Боря сказал, что он прибежал последним, а Егор — либо вторым, либо третьим.
Саша сказал, что он прибежал вторым, а Алёша — либо последним, либо предпоследним.
Дима сказал, что он прибежал вторым, а Саша — либо третьим, либо четвёртым.
Егор сказал, что он прибежал первым, а Боря — либо вторым, либо третьим.
Понятно, что некоторые мальчики ошиблись в указании своего места или места кого-то из своих друзей. Расположите результаты участников забегов в порядке, при котором наибольшее количество из десяти высказанных утверждений было бы верным.
• Расставьте в верной последовательности
Саша
Erop
Дима
Алёша
Боря
Ответ: Егор, Дима, Саша, Алеша, Боря
Вариант 2.
Алёша сказал, что он прибежал вторым, а Егор — либо третьим, либо четвертым.
Боря сказал, что он прибежал первым, а Дима — либо вторым, либо третьим.
Саша сказал, что он прибежал четвертым, а Алёша — либо первым, либо вторым.
Дима сказал, что он прибежал последним, а Боря — либо вторым, либо третьим.
Егор сказал, что он прибежал вторым, а Саша — либо последним, либо предпоследним.
Понятно, что некоторые мальчики ошиблись в указании своего места или места кого-то из своих друзей. Расположите результаты участников забегов в порядке, при котором наибольшее количество из десяти высказанных утверждений было бы верным.
• Расставьте в верной последовательности
Ответ: Боря, Алеша, Егор, Саша, Дима
Вариант 3.
Алёша сказал, что он прибежал первым, а Саша — либо вторым, либо третьем.
Боря сказал, что он прибежал четвертым, а Егор — либо первым, либо вторым.
Саша сказал, что он прибежал последним, а Алёша — либо вторым, либо третьем.
Дима сказал, что он прибежал вторым, а Боря — либо последним, либо предпоследним.
Егор сказал, что он прибежал вторым, а Дима — либо третьим, либо четвертым.
Понятно, что некоторые мальчики ошиблись в указании своего места или места кого-то из своих друзей. Расположите результаты участников забегов в порядке, при котором наибольшее количество из десяти высказанных утверждений было бы верным.
• Расставьте в верной последовательности
Ответ: Алеша, Егор, Дима, Боря, Саша
Вариант 4.
Алёша сказал, что он прибежал последним, а Дима — либо вторым, либо третьем.
Боря сказал, что он прибежал вторым, а Егор — либо последним, либо предпоследним.
Саша сказал, что он прибежал вторым, а Боря — либо третьим, либо четвертым.
Дима сказал, что он прибежал первым, а Алёша — либо вторым, либо третьем.
Егор сказал, что он прибежал четвертым, а Саша — либо первым, либо вторым.
Понятно, что некоторые мальчики ошиблись в указании своего места или места кого-то из своих друзей. Расположите результаты участников забегов в порядке, при котором наибольшее количество из десяти высказанных утверждений было бы верным.
• Расставьте в верной последовательности
Ответ: Дима, Саша, Боря, Егор, Алеша
2. Есть девять карточек. На шести из них написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, на двух — знаки сложения «+», еще на одной — знак умножения «*». Составьте из этих карточек правильное математическое выражение, значение которого было бы как можно больше. В ответе запишите строку, содержащую по одной цифре 1.2.3.4.5.6. два знака « +» и один знак «*», который обозначает операцию умножения. Необходимо использовать все карточки, выражение должно начинаться и заканчиваться цифрой. Чем больше будет результат вашего выражения, тем больше баллов вы получите.
Ответ: 54*63+2+1
3. В гостинице для жирафов администрация хочет запастись подушками так, чтобы можно было удовлетворить потребности любого своего возможного постояльца. Известно, что жирафам в зависимости от длины их шеи нужно сложить стопку из одной или нескольких подушек толщиной от 1 до 50 дециметров.
Вариант 1. Однажды горничная сообщила, что у неё осталось только шесть свободных подушек толщиной 1, 2, 5, 7, 16, 19 дециметров. Несложно заметить, что в сумме они дают 50 дециметров. В гостиницу должен заехать один очень важный жираф, но. к сожалению длина его шеи администрации не была известна. Администрация решила заранее определить возможную длину шеи гостя, при которой ему не смогут подобрать набор полушек нужной толщины. Определите все возможные длины шеи жирафа (от 1 до 50), для которых нельзя подобрать набор подушек среди имеющихся нужной толщины. Каждое значение записывайте в отдельное поле, добавляя их по мере необходимости. Ответы выражайте в дециметрах.
Ответ: 4, 11, 39, 46
Вариант 2. Однажды горничная сообщила, что у неё осталось только шесть свободных подушек толщиной 1, 2, 3, 8, 16, 20 дециметров. Несложно заметить, что в сумме они дают 50 дециметров. В гостиницу должен заехать один очень важный жираф, но. к сожалению длина его шеи администрации не была известна. Администрация решила заранее определить возможную длину шеи гостя, при которой ему не смогут подобрать набор полушек нужной толщины. Определите все возможные длины шеи жирафа (от 1 до 50), для которых нельзя подобрать набор подушек среди имеющихся нужной толщины. Каждое значение записывайте в отдельное поле, добавляя их по мере необходимости. Ответы выражайте в дециметрах.
Ответ: 7, 15, 35, 43
Вариант 3. Однажды горничная сообщила, что у неё осталось только шесть свободных подушек толщиной 1, 2, 5, 10, 13, 19 дециметров. Несложно заметить, что в сумме они дают 50 дециметров. В гостиницу должен заехать один очень важный жираф, но. к сожалению длина его шеи администрации не была известна. Администрация решила заранее определить возможную длину шеи гостя, при которой ему не смогут подобрать набор полушек нужной толщины. Определите все возможные длины шеи жирафа (от 1 до 50), для которых нельзя подобрать набор подушек среди имеющихся нужной толщины. Каждое значение записывайте в отдельное поле, добавляя их по мере необходимости. Ответы выражайте в дециметрах.
Ответ: 4, 9, 41, 46
4. Гоночная трасса имеет форму, изображенную на рисунке. Гоночный автомобиль выезжает из левого верхнего угла трассы и за первую минуту перемешается на 1 клетку в право. Далее за каждую последующую минуту автомобиль перемещается на поле число клеток по прямой в одном направлении. Каждую минуту автомобиль может изменять скорость не более чем на 1, то есть за каждую минуту автомобиль проезжает столько же клеток, сколько за предыдущую минуту, или на одну клетку больше или на одну клетку меньше. Поскольку каждое перемещение выполняется по прямой, в тех клетках, в которых происходит поворот трассы, должно закончиться очередное перемещение автомобиля. Постройте алгоритм прохождения автомобилем трассы за минимальное время. Автомобилю необходимо завершить свой маршрут также в левом верхнем углу трассы, при этом последнее перемещение требуется осуществить на 1 клетку, чтобы автомобиль остановился в конечной клетке трассы.
Ответ: 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 3