Содержание
- 1. Жора решал уравнение 11x = b, где неизвестная переменная 2, а b — некоторое число. Когда он увеличил коэффициент при х и число в правой части на 1, корень уравнения тоже увеличился на 1. На сколько увеличился бы корень уравнения, если бы Жора вместо этого увеличил коэффициент при 2 и число в правой части на 7?
- 1.2. Жора решал уравнение 19х = b, где неизвестная переменная х, а b — некоторое число. Когда он увеличил коэффициент при х и число в правой части на 1, корень уравнения тоже увеличился на 1. На сколько увеличился бы корень уравнения, если бы Жора вместо этого увеличил коэффициент при х и число в правой части на 3?
- 1.3. Жора решал уравнение 13х = 6, где неизвестная переменная х, а в — некоторое число. Когда он увеличил коэффициент при х и число в правой части на 1, корень уравнения тоже увеличился на 1. На сколько увеличился бы корень уравнения, если бы Жора вместо этого увеличил коэффициент при х и число в правой части на 5?
- 2. Про натуральное число А известно, что оно делится на 24 и не делится на 36, а про натуральное число В известно, что оно делится на 30 и не делится на 60. Какие утверждения о числе C = A — B могут быть верны? Выберите все подходящие варианты:
- 2.2. Про натуральное число А известно, что оно делится на 60 и не делится на 90, а про натуральное число В известно, что оно делится на 36 и не делится на 48. Какие утверждения о числе C = А — В могут быть верны? Выберите все подходящие варианты:
- 2.3. Про натуральное число А известно, что оно делится на 50 и не делится на 75, про натуральное число В известно, что оно делится на 60 и не делится на 90. Какие утверждения о числе C = A — В могут быть верны? Выберите все подходящие варианты:
- 3. У Ивана есть большая корзина с 940 шариками одинакового размера. Как минимум один из шариков красный, остальные — зелёные. Иван вычислил, что вероятность того, что два случайно выбранных шарика окажутся красными, совпадает с вероятностью того, что они будут разного цвета. Сколько красных шариков в корзине?
- 3.2. У Ивана есть большая корзина с 970 шариками одинакового размера. Как минимум один из шариков красный, остальные — зелёные. Иван вычислил, что вероятность того, что два случайно выбранных шарика окажутся красными, совпадает с вероятностью того, что они будут разного цвета. Сколько красных шариков в корзине?
- 3.3. У Ивана есть большая корзина с 880 шариками одинакового размера. Как минимум один из шариков красный, остальные — зелёные. Иван вычислил, что вероятность того, что два случайно выбранных шарика окажутся красными, совпадает с вероятностью того, что они будут разного цвета. Сколько красных шариков в корзине?
- 4. Периметр трапеции АВCD (AD || ВС) равен 80, а расстояние между основаниями — 4; длина отрезка АВ указана на рисунке. Периметры четырёхугольников АBEF CDFE равны; площади этих четырёхугольников также равны. Найдите длину отрезка CD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
- 4.2. Периметр трапеции ABCD (AD || ВС) равен 90, а расстояние между основаниями — 6; Длина отрезка АВ указана на рисунке. Периметры четырёхугольников ABEF и CDFE равны; площади этих четырёхугольников также равны. Найдите длину отрезка CD. Найдите площадь четырёхугольника АВСD.
- 4.3. Периметр трапеции АВCD (AD || ВС) равен 60, а расстояние между основаниями — 7; Длина отрезка АВ указана на рисунке. Периметры четырёхугольников ABEF и CDFEравны; площади этих четырёхугольников также равны. Найдите длину отрезка CD.
- 5. Про действительные числа a, b и c известно, что 2⋅(2a√5+b√15+c√19)=a2+b2+c2+54.Найдите значение выражения a2+b2+2c2.
- 6. Окружности Ω и ω пересекаются в точках A и B O центр окружности ω. Лучи CA и CB пересекают окружность Ω в точках D и E соответственно. Оказалось, что точка OК лежит на отрезке EC. На рисунке указаны значения углов ∠BCA и ∠BDA. Найдите градусную меру угла ∠EAB.
- 7. На большой клетчатой плоскости можно размещать прямоугольники размером 4×9 так, что каждый прямоугольник покрывает ровно 36 клеток. Прямоугольники можно размещать как горизонтально, так и вертикально, при этом они могут перекрываться. Найдите наибольшее целое число N, при котором невозможно покрыть ровно N клеток таким способом.
- 8. Исследователи опросили N человек, чтобы узнать, какие из трёх продуктов по уходу за кожей A , B , C они используют.Результаты опроса: 39 человек используют B; 59 человек НЕ пользуются A ; 24 человека НЕ пользуются C; 58 человек используют как минимум два из трёх видов A, B , C. Каждый человек мог выбрать любую комбинацию средств (в том числе не выбрать ни одно). Найдите минимально возможное значение N.
1. Жора решал уравнение 11x = b, где неизвестная переменная 2, а b — некоторое число. Когда он увеличил коэффициент при х и число в правой части на 1, корень уравнения тоже увеличился на 1. На сколько увеличился бы корень уравнения, если бы Жора вместо этого увеличил коэффициент при 2 и число в правой части на 7?
Ответ: 4,67
1.2. Жора решал уравнение 19х = b, где неизвестная переменная х, а b — некоторое число. Когда он увеличил коэффициент при х и число в правой части на 1, корень уравнения тоже увеличился на 1. На сколько увеличился бы корень уравнения, если бы Жора вместо этого увеличил коэффициент при х и число в правой части на 3?
Ответ: 30\11
1.3. Жора решал уравнение 13х = 6, где неизвестная переменная х, а в — некоторое число. Когда он увеличил коэффициент при х и число в правой части на 1, корень уравнения тоже увеличился на 1. На сколько увеличился бы корень уравнения, если бы Жора вместо этого увеличил коэффициент при х и число в правой части на 5?
Ответ: 35/9
2. Про натуральное число А известно, что оно делится на 24 и не делится на 36, а про натуральное число В известно, что оно делится на 30 и не делится на 60. Какие утверждения о числе C = A — B могут быть верны? Выберите все подходящие варианты:
С делится на 6
C не делится на 12
С делится на 4
С не делится на 35
C не делится на 3
Ответ: 1, 2, 4 — верны
2.2. Про натуральное число А известно, что оно делится на 60 и не делится на 90, а про натуральное число В известно, что оно делится на 36 и не делится на 48. Какие утверждения о числе C = А — В могут быть верны? Выберите все подходящие варианты:
С делится на 18
С не делится на 4
С не делится на 9
С делится на 6
С не делится на 20
Ответ: 3, 4, 5 — верны
2.3. Про натуральное число А известно, что оно делится на 50 и не делится на 75, про натуральное число В известно, что оно делится на 60 и не делится на 90. Какие утверждения о числе C = A — В могут быть верны? Выберите все подходящие варианты:
С делится на 5
С делится на 6
С не делится на 75
С делится на 100
С не делится на 10
Ответ: 1, 3, 4
3. У Ивана есть большая корзина с 940 шариками одинакового размера. Как минимум один из шариков красный, остальные — зелёные. Иван вычислил, что вероятность того, что два случайно выбранных шарика окажутся красными, совпадает с вероятностью того, что они будут разного цвета. Сколько красных шариков в корзине?
Ответ: 627
3.2. У Ивана есть большая корзина с 970 шариками одинакового размера. Как минимум один из шариков красный, остальные — зелёные. Иван вычислил, что вероятность того, что два случайно выбранных шарика окажутся красными, совпадает с вероятностью того, что они будут разного цвета. Сколько красных шариков в корзине?
Ответ: 647
3.3. У Ивана есть большая корзина с 880 шариками одинакового размера. Как минимум один из шариков красный, остальные — зелёные. Иван вычислил, что вероятность того, что два случайно выбранных шарика окажутся красными, совпадает с вероятностью того, что они будут разного цвета. Сколько красных шариков в корзине?
Ответ: 587
4. Периметр трапеции АВCD (AD || ВС) равен 80, а расстояние между основаниями — 4; длина отрезка АВ указана на рисунке. Периметры четырёхугольников АBEF CDFE равны; площади этих четырёхугольников также равны. Найдите длину отрезка CD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
Ответ: 7, 132
4.2. Периметр трапеции ABCD (AD || ВС) равен 90, а расстояние между основаниями — 6; Длина отрезка АВ указана на рисунке. Периметры четырёхугольников ABEF и CDFE равны; площади этих четырёхугольников также равны. Найдите длину отрезка CD. Найдите площадь четырёхугольника АВСD.
Ответ: CD-25, площадь — 150
4.3. Периметр трапеции АВCD (AD || ВС) равен 60, а расстояние между основаниями — 7; Длина отрезка АВ указана на рисунке. Периметры четырёхугольников ABEF и CDFEравны; площади этих четырёхугольников также равны. Найдите длину отрезка CD.
Ответ: CD-15, площадь — 105
5. Про действительные числа a, b и c известно, что 2⋅(2a√5+b√15+c√19)=a2+b2+c2+54.Найдите значение выражения a2+b2+2c2.
Ответ: 73
6. Окружности Ω и ω пересекаются в точках A и B O центр окружности ω. Лучи CA и CB пересекают окружность Ω в точках D и E соответственно. Оказалось, что точка OК лежит на отрезке EC. На рисунке указаны значения углов ∠BCA и ∠BDA. Найдите градусную меру угла ∠EAB.
7. На большой клетчатой плоскости можно размещать прямоугольники размером 4×9 так, что каждый прямоугольник покрывает ровно 36 клеток. Прямоугольники можно размещать как горизонтально, так и вертикально, при этом они могут перекрываться. Найдите наибольшее целое число N, при котором невозможно покрыть ровно N клеток таким способом.
Ответ: 35
8. Исследователи опросили N человек, чтобы узнать, какие из трёх продуктов по уходу за кожей A , B , C они используют. Результаты опроса: 39 человек используют B; 59 человек НЕ пользуются A ; 24 человека НЕ пользуются C; 58 человек используют как минимум два из трёх видов A, B , C. Каждый человек мог выбрать любую комбинацию средств (в том числе не выбрать ни одно). Найдите минимально возможное значение N.
Ответ: 80