Содержание
- 1. Дети играют в игру. За один ход можно стереть последнюю цифру написанного на доске числа или записать вместо него вдвое большее число. Запишите последовательность из четырёх ходов, которая позволит из 56 получить 40.
- 2. По кольцевому маршруту ездят 5 автобусов с одинаковой скоростью, причём интервал движения составляет 30 минут, т. е. в любое место на маршруте каждый следующий автобус прибывает через 30 минут после предыдущего. Со следующей недели на маршрут добавят ещё один автобус, который будет двигаться с той же скоростью, и поменяют расписание так, чтобы и теперь промежуток времени между автобусами был постоянный. Какой интервал движения будет на следующей неделе? Ответ выразите в минутах.
- 3. В каждой клетке таблицы 3×3 стоят нули. Над таблицей можно проводить следующие операции: прибавить 1 к каждому из чисел, написанных в ячейках любой строки, прибавить 2 к каждому из чисел, написанных в ячейках любого столбца.В некотором порядке a раз провели первую операцию и b раз вторую. Получили следующую таблицу. Найдите а, найдите b.
- 4. На столе лежат 10 монет достоинством 5 и 10 рублей. Семь детей взяли монеты, и ни одной не осталось. Каждый брал одну монету или две, но разного достоинства. У Антона оказалось меньше рублей, чем у любого из остальных детей. Какая сумма денег лежала на столе? Ответ выразите в рублях.
- 5. Даны 19 квадратов со сторонами 1 , 2 , … … , 19 . Они выстроены вдоль одной прямой в виде лестницы, как показано на примере.
- 6. Аня, Валя и Оля после уроков вспоминали, как они провели лето. В июне в торговом центре они встретили промоутера, который раздавал бумажные цветы. В этот момент у него осталось пять цветков, показанных на рисунке. Каждой девочке он дал по одному цветку.Валя сказала: «Я помню, какого цвета цветок я получила, но не помню, какой формы». Чуть позже она добавила: «Я также помню, какого цвета цветок подарили Оле, но не помню, какой формы». Аня сказала: «А я помню, какой формы цветок я получила, но не помню, какого цвета». После этого Валя поняла, какой цветок достался Ане. Какой?
- Сувениры какого цвета получили Валя и Оля?
- 7. Из одинаковых кубиков сложили конструкцию. На рисунке представлен её вид спереди, сверху и слева.
- Из скольких кубиков состоит конструкция?
- 8. 90 камней разложили на 5 кучек так, что во всех кучках оказалось разное число камней, не равное нулю.В кучке Ромы оказалось больше всего камней. Какое наибольшее число камней может быть в кучке Ромы? Число Какое наименьшее число камней может быть в кучке Ромы?
1. Дети играют в игру. За один ход можно стереть последнюю цифру написанного на доске числа или записать вместо него вдвое большее число. Запишите последовательность из четырёх ходов, которая позволит из 56 получить 40.
Ответ: Стереть последнюю цифру, удвоить, удвоить, удвоить.
(56 -> 5 -> 10 -> 20 -> 40)
2. По кольцевому маршруту ездят 5 автобусов с одинаковой скоростью, причём интервал движения составляет 30 минут, т. е. в любое место на маршруте каждый следующий автобус прибывает через 30 минут после предыдущего. Со следующей недели на маршрут добавят ещё один автобус, который будет двигаться с той же скоростью, и поменяют расписание так, чтобы и теперь промежуток времени между автобусами был постоянный. Какой интервал движения будет на следующей неделе? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 25
3. В каждой клетке таблицы 3×3 стоят нули. Над таблицей можно проводить следующие операции: прибавить 1 к каждому из чисел, написанных в ячейках любой строки, прибавить 2 к каждому из чисел, написанных в ячейках любого столбца. В некотором порядке a раз провели первую операцию и b раз вторую. Получили следующую таблицу. Найдите а, найдите b.
Ответ: a=5, b=2
4. На столе лежат 10 монет достоинством 5 и 10 рублей. Семь детей взяли монеты, и ни одной не осталось. Каждый брал одну монету или две, но разного достоинства. У Антона оказалось меньше рублей, чем у любого из остальных детей. Какая сумма денег лежала на столе? Ответ выразите в рублях.
Ответ: 80
5. Даны 19 квадратов со сторонами 1 , 2 , … … , 19 . Они выстроены вдоль одной прямой в виде лестницы, как показано на примере.
Ответ: 418
6. Аня, Валя и Оля после уроков вспоминали, как они провели лето. В июне в торговом центре они встретили промоутера, который раздавал бумажные цветы. В этот момент у него осталось пять цветков, показанных на рисунке. Каждой девочке он дал по одному цветку. Валя сказала: «Я помню, какого цвета цветок я получила, но не помню, какой формы». Чуть позже она добавила: «Я также помню, какого цвета цветок подарили Оле, но не помню, какой формы». Аня сказала: «А я помню, какой формы цветок я получила, но не помню, какого цвета». После этого Валя поняла, какой цветок достался Ане. Какой?
Ответ: Оранжевый
Сувениры какого цвета получили Валя и Оля?
Ответ: Валя — Оранжевый, Оля — Оранжевый
7. Из одинаковых кубиков сложили конструкцию. На рисунке представлен её вид спереди, сверху и слева.
Из скольких кубиков состоит конструкция?
Ответ: 10
8. 90 камней разложили на 5 кучек так, что во всех кучках оказалось разное число камней, не равное нулю. В кучке Ромы оказалось больше всего камней. Какое наибольшее число камней может быть в кучке Ромы? Число Какое наименьшее число камней может быть в кучке Ромы?
Ответ: максимум — 80, минимум — 20