Содержание
- 1. Три подруги вернулись с прогулки в парке и встретили свою учительницу. Учительница спросила у каждой, сколько они вместе съели пирожных, и дети ответили следующее. Лена: «Больше четырёх»; Света: «Больше восьми»; Рената: «Больше пяти». Сколько могло быть съедено пирожных, если известно, что две подруги сказали а третья солгала? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
- 1.1. Три одноклассника вернулись в школу с игры в футбол. Учитель спросил у каждого, сколько они вместе забили мячей, и дети ответили следующее. Семён: «Больше пяти»; Дима: «Больше девяти»; Миша: «Больше шести».Сколько могло быть забито мячей, если известно, что два одноклассника сказали правду, а третий солгал? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости
- 2. Пусть А — двузначное число, не кратное 10, В — трёхзначное число. Известно, что А процентов от В равны 512. Найдите А и В.
- 2.1 Пусть A двузначное число, не кратное 10, B трёхзначное число. Известно, что A процентов от B B равны 400. Найдите A и B .
- 3. Саша нарисовал в тетради четырёхугольник, а затем измерил линейкой четыре его стороны одну из диагоналей. Получившиеся пять чисел Саша записал по возрастанию: И 1, 3, 3.6, 7, 10.2. Какое из этих чисел может являться длиной диагонали?
- 3.1.Вася нарисовал в тетради четырёхугольник, а затем измерил линейкой четыре его стороны и одну из диагоналей. Получившиеся пять чисел Вася записал по возрастанию: 1, 2, 2.8, 5, 7.5. Какое из этих чисел может являться длиной диагонали?
- 4. В треугольнике АВС угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины В, равен 15°, а угол С равен 25°. Найдите угол А. Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
- 5. Даниил придумал натуральное число. После этого он вычел из него сумму его цифр. Потом из полученного числа он снова вычел сумму его цифр и так далее. После четырнадцати таких вычитаний впервые получился ноль. Какое наименьшее число мог придумать Даниил? Какое наибольшее число мог придумать Даниил?
- 6. Некоторое четырёхзначное число является квадратом числа x. Если же цифры этого четырёхзначного числа записать в обратном порядке, то получится квадрат числа y, причём y кратно x и y>x. Найдите y2 .
- 7. На доске записано семизначное число, состоящее из различных цифр, не равных нулю.Разрешается добавить в это число любую цифру, записав её в любом месте между цифрами данного числа, а также в начале или в конце числа. Сколько различных восьмизначных чисел может получиться?
- 8. Найдите все натуральные n<70, для которых числа n+18n и nn+18 записываются в виде конечных десятичных дробей. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
1. Три подруги вернулись с прогулки в парке и встретили свою учительницу. Учительница спросила у каждой, сколько они вместе съели пирожных, и дети ответили следующее. Лена: «Больше четырёх»; Света: «Больше восьми»; Рената: «Больше пяти». Сколько могло быть съедено пирожных, если известно, что две подруги сказали а третья солгала? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 6,7,8
1.1. Три одноклассника вернулись в школу с игры в футбол. Учитель спросил у каждого, сколько они вместе забили мячей, и дети ответили следующее. Семён: «Больше пяти»; Дима: «Больше девяти»; Миша: «Больше шести». Сколько могло быть забито мячей, если известно, что два одноклассника сказали правду, а третий солгал? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости
Ответ: 7, 8, 9
2. Пусть А — двузначное число, не кратное 10, В — трёхзначное число. Известно, что А процентов от В равны 512. Найдите А и В.
Ответ: A = 64, B = 800
2.1 Пусть A двузначное число, не кратное 10, B трёхзначное число. Известно, что A процентов от B B равны 400. Найдите A и B .
Ответ: A = 64, B = 625
3. Саша нарисовал в тетради четырёхугольник, а затем измерил линейкой четыре его стороны одну из диагоналей. Получившиеся пять чисел Саша записал по возрастанию: И 1, 3, 3.6, 7, 10.2. Какое из этих чисел может являться длиной диагонали?
Ответ: 3.6
3.1. Вася нарисовал в тетради четырёхугольник, а затем измерил линейкой четыре его стороны и одну из диагоналей. Получившиеся пять чисел Вася записал по возрастанию: 1, 2, 2.8, 5, 7.5. Какое из этих чисел может являться длиной диагонали?
Ответ: 2, 2.8
4. В треугольнике АВС угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины В, равен 15°, а угол С равен 25°. Найдите угол А. Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 55
5. Даниил придумал натуральное число. После этого он вычел из него сумму его цифр. Потом из полученного числа он снова вычел сумму его цифр и так далее. После четырнадцати таких вычитаний впервые получился ноль. Какое наименьшее число мог придумать Даниил? Какое наибольшее число мог придумать Даниил?
Ответ: наименьшее число: 63. Наибольшее число: 126
6. Некоторое четырёхзначное число является квадратом числа x. Если же цифры этого четырёхзначного числа записать в обратном порядке, то получится квадрат числа y, причём y кратно x и y>x. Найдите y2 .
Ответ: 9801
7. На доске записано семизначное число, состоящее из различных цифр, не равных нулю. Разрешается добавить в это число любую цифру, записав её в любом месте между цифрами данного числа, а также в начале или в конце числа. Сколько различных восьмизначных чисел может получиться?
Ответ: 23
8. Найдите все натуральные n<70, для которых числа n+18n и nn+18 записываются в виде конечных десятичных дробей. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 2, 6, 12, 18, 30, 32