Ответы на задания по олимпиаде по математике ВОШ СИРИУС 8 класс группа 3 от 20 октября 2023 года

Вариант 1. Берёза растёт в 3 раза быстрее, чем дуб. Известно, что сейчас дуб в 3 раза выше берёзы. Через 5 лет дуб будет вдвое выше, чем берёза. Через сколько лет, считая от сегодняшнего дня, они сравняются в росте?

Ответ: 15

Вариант 2. Тополь растёт вдвое быстрее, чем клён. Известно, что сейчас клён в 3 раза выше тополя. Через 6 лет клён будет вдвое выше, чем тополь. Через сколько лет, считая от сегодняшнего дня, они сравняются в росте?

Ответ: 24

Вариант 3. Сосна растёт в 4 раза быстрее, чем ель. Известно, что сейчас ель в 3 раза выше сосны. Через 6 лет ель будет вдвое выше, чем сосна. Через сколько лет, считая от сегодняшнего дня, они сравняются в росте?

Ответ: 16

Вариант 4. Сосна растёт в 3 раза быстрее, чем ель. Известно, что сейчас ель в 3 раза выше сосны. Через 6 лет ель будет вдвое выше, чем сосна. Через сколько лет, считая от сегодняшнего дня, они сравняются в росте?

Ответ: 24

Задание 2

Вариант 1. Баба-Яга учит своего Кота готовить зелье. Для приготовления зелья нужно взять 20 граммов экстракта из пиявок и смешать его с водой. Баба-Яга и Кот взяли для своих зелий одинаковое количество воды, но Кот по неосторожности расплескал часть своей воды, пока наливал её в экстракт пиявок. Из-за этого у Кота получился раствор с концентрацией 10 %, в то время как у Бабы-Яги вышел раствор с концентрацией 8 %. Сколько граммов воды расплескал Кот?

Ответ: 50

Вариант 2. Баба-Яга учит своего Кота готовить зелье. Для приготовления зелья нужно взять 20 граммов экстракта из пиявок и смешать его с водой. Баба-Яга и Кот взяли для своих зелий одинаковое количество воды, но Кот по неосторожности расплескал часть своей воды, пока наливал её в экстракт пиявок. Из-за этого у Кота получился раствор с концентрацией 8 %, в то время как у Бабы-Яги вышел раствор с концентрацией 5 %. Сколько граммов воды расплескал Кот?

Ответ: 150

Вариант 3. Баба-Яга учит своего Кота готовить зелье. Для приготовления зелья нужно взять 20 граммов экстракта из пиявок и смешать его с водой. Баба-Яга и Кот взяли для своих зелий одинаковое количество воды, но Кот по неосторожности расплескал часть своей воды, пока наливал её в экстракт пиявок. Из-за этого у Кота получился раствор с концентрацией 5 %, в то время как у Бабы-Яги вышел раствор с концентрацией 4 %. Сколько граммов воды расплескал Кот?

Ответ: 100

Вариант 4. Баба-Яга учит своего Кота готовить зелье. Для приготовления зелья нужно взять 20 граммов экстракта из пиявок и смешать его с водой. Баба-Яга и Кот взяли для своих зелий одинаковое количество воды, но Кот по неосторожности расплескал часть своей воды, пока наливал её в экстракт пиявок. Из-за этого у Кота получился раствор с концентрацией 16 %, в то время как у Бабы-Яги вышел раствор с концентрацией 10 %. Сколько граммов воды расплескал Кот?

Ответ: 75

Задание  3

Вариант 1. В треугольнике АВС провели медиану ВМ и биссектрису ВК (точка М лежит между точками К и С). Оказалось, что треугольники АВК и ВКМ — равнобедренные с основаниями АВ и ВМ соответственно. Найдите сумму углов ВАМ и ВМА. Ответ выразите в градусах.

Ответ: 90°  

Вариант 2. В треугольнике АВС провели медиану ВМ и биссектрису ВК (точка М лежит между точками К и С). Оказалось, что треугольники АВК и ВКМ — равнобедренные с основаниями АВ и ВМ соответственно. Найдите угол АВМ. Ответ выразите в градусах.

Ответ: 90°

Вариант 3. В треугольнике ABC провели медиану BM и биссектрису BK (точка K лежит между точками M и C). Оказалось, что треугольники CBK и BKM —— равнобедренные с основаниями BC и BM соответственно. Найдите сумму углов BMK и BCK. Ответ выразите в градусах.

Ответ: 90°