Содержание
- Задание 2
- Вариант 1. На доске написано число 10. За одну операцию разрешается число п заменить либо на число n — 25, либо на число n?. Какие из следующих чисел можно получить через несколько операций?
- Вариант 2. На доске написано число 10. За одну операцию разрешается число n заменить либо на число n — 8, либо на число n. Какие из следующих чисел можно получить через несколько операций?
- Вариант 3. На доске написано число 10. За одну операцию разрешается число n заменить либо на число n — 4, либо на число n. Какие из следующих чисел можно получить через несколько операций?
- Вариант 4. На доске написано число 10. За одну операцию разрешается число n заменить либо на число n — 9, либо на число n. Какие из следующих чисел можно получить через несколько операций?
- Задание 3
- Вариант 1. Семь школьников, среди которых Аня, Боря, Юля и Ян, играли в пинг-понг. Каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз. Аня и Боря выиграли по пять раза каждый. Какое наибольшее количество побед суммарно могли одержать Юля и Ян?
- Вариант 2. Семь школьников, среди которых Аня, Боря, Юля и Ян, играли в пинг-понг. Каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз. Аня и Боря выиграли по четыре раза каждый. Какое наибольшее количество побед суммарно могли одержать Юля и Ян?
- Вариант 3. Восемь школьников, среди которых Аня, Боря, Юля и Ян, играли в пинг-понг. Каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз. Аня и Боря выиграли по пять раза каждый. Какое наибольшее количество побед суммарно могли одержать Юля и Ян?
- Вариант 4. Восемь школьников, среди которых Аня, Боря, Юля и Ян, играли в пинг-понг. Каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз. Аня и Боря выиграли по четыре раза каждый. Какое наибольшее количество побед суммарно могли одержать Юля и Ян?
- Задание 4. Назовём многоугольник, нарисованный на координатной плоскости, клетчатым, если каждая его сторона которого лежит на прямой вида x=k для некоторого целого k или y=k для некоторого целого k. Примеры клетчатых многоугольников на картинке ниже:
- Вариант 1. Окружность x2+y2=147 оказалась целиком внутри клетчатого многоугольника P. Какое наименьшее значение может принимать периметр многоугольника P?
- Вариант 2. Окружность x2+y2=103 оказалась целиком внутри клетчатого многоугольника P. Какое наименьшее значение может принимать периметр многоугольника P?
- Вариант 3. Окружность x2+y2=39 оказалась целиком внутри клетчатого многоугольника P. Какое наименьшее значение может принимать периметр многоугольника P?
- Вариант 4. Окружность x2+y2=67 оказалась целиком внутри клетчатого многоугольника P. Какое наименьшее значение может принимать периметр многоугольника P?
Задание 2
Вариант 1. На доске написано число 10. За одну операцию разрешается число п заменить либо на число n — 25, либо на число n?. Какие из следующих чисел можно получить через несколько операций?
Ответ: 0, -75
Вариант 2. На доске написано число 10. За одну операцию разрешается число n заменить либо на число n — 8, либо на число n. Какие из следующих чисел можно получить через несколько операций?
Ответ: -24, 168
Вариант 3. На доске написано число 10. За одну операцию разрешается число n заменить либо на число n — 4, либо на число n. Какие из следующих чисел можно получить через несколько операций?
Ответ: -2002, 500
Вариант 4. На доске написано число 10. За одну операцию разрешается число n заменить либо на число n — 9, либо на число n. Какие из следующих чисел можно получить через несколько операций?
Ответ: -894, 1029
Задание 3
Вариант 1. Семь школьников, среди которых Аня, Боря, Юля и Ян, играли в пинг-понг. Каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз. Аня и Боря выиграли по пять раза каждый. Какое наибольшее количество побед суммарно могли одержать Юля и Ян?
Ответ: 8
Вариант 2. Семь школьников, среди которых Аня, Боря, Юля и Ян, играли в пинг-понг. Каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз. Аня и Боря выиграли по четыре раза каждый. Какое наибольшее количество побед суммарно могли одержать Юля и Ян?
Ответ: 10
Вариант 3. Восемь школьников, среди которых Аня, Боря, Юля и Ян, играли в пинг-понг. Каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз. Аня и Боря выиграли по пять раза каждый. Какое наибольшее количество побед суммарно могли одержать Юля и Ян?
Ответ: 12
Вариант 4. Восемь школьников, среди которых Аня, Боря, Юля и Ян, играли в пинг-понг. Каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз. Аня и Боря выиграли по четыре раза каждый. Какое наибольшее количество побед суммарно могли одержать Юля и Ян?
Ответ: 12
Задание 4. Назовём многоугольник, нарисованный на координатной плоскости, клетчатым, если каждая его сторона которого лежит на прямой вида x=k для некоторого целого k или y=k для некоторого целого k. Примеры клетчатых многоугольников на картинке ниже:
Вариант 1. Окружность x2+y2=147 оказалась целиком внутри клетчатого многоугольника P. Какое наименьшее значение может принимать периметр многоугольника P?
Ответ: 104
Вариант 2. Окружность x2+y2=103 оказалась целиком внутри клетчатого многоугольника P. Какое наименьшее значение может принимать периметр многоугольника P?
Ответ: 88
Вариант 3. Окружность x2+y2=39 оказалась целиком внутри клетчатого многоугольника P. Какое наименьшее значение может принимать периметр многоугольника P?
Ответ: 56
Вариант 4. Окружность x2+y2=67 оказалась целиком внутри клетчатого многоугольника P. Какое наименьшее значение может принимать периметр многоугольника P?
Ответ: 72