Ответы на задания по олимпиаде по математике ВОШ СИРИУС 11 класс группа 3 от 20 октября 2023 года

Задание 1

Вариант 1: Жора бежит дистанцию в 100 метров. Он стартует со скоростью один метр в секунду, но, к сожалению, довольно быстро утомляется. После каждых 12 метров пути Жора решает, что надо бежать в два раза медленней. Сколько секунд пройдёт, прежде чем Жора достигнет финиша?

• 4339

Вариант 2: Жора бежит дистанцию в 100 метров. Он стартует со скоростью один метр в секунду, но, к сожалению, довольно быстро утомляется. После каждых 14 метров пути Жора решает, что надо бежать в два раза медленней. Сколько секунд пройдёт, прежде чем Жора достигнет финиша?

• 2161

Вариант 3: Жора бежит дистанцию в 100 метров. Он стартует со скоростью один метр в секунду, но, к сожалению, довольно быстро утомляется. После каждых 11 метров пути Жора решает, что надо бежать в два раза медленней. Сколько секунд пройдёт, прежде чем Жора достигнет финиша?

• 6644

Вариант 4: Жора бежит дистанцию в 100 метров. Он стартует со скоростью один метр в секунду, но, к сожалению, довольно быстро утомляется. После каждых 13 метров пути Жора решает, что надо бежать в два раза медленней. Сколько секунд пройдёт, прежде чем Жора достигнет финиша?

• 2930

Задание 2

Вариант 1: График квадратного трёхчлена y=ax2+bx+c пересекает прямую y=c1 в точках (10, c1) и (20, c1), а прямую y=c2 —— в точках (7, c2) и (x0, c2). Найдите число x0.

• 23

Вариант 2: График квадратного трёхчлена y=ax2+bx+c пересекает прямую y=c1 в точках (14, c1) и (22, c1), а прямую y=c2 —— в точках (7, c2) и (x0, c2). Найдите число x0.

• 25

Вариант 3: График квадратного трёхчлена y=ax2+bx+c пересекает прямую y=c1 в точках (13, c1) и (25, c1), а прямую y=c2 —— в точках (7, c2) и (x0, c2). Найдите число x0.

• 32

Вариант 4: График квадратного трёхчлена y=ax2+bx+c пересекает прямую y=c1 в точках (11, c1) и (23, c1), а прямую y=c2 —— в точках (7, c2) и (x0, c2). Найдите число x0.

• 26

Задание 3

Вариант 1: Вершина C невыпуклого четырёхугольника ABCD лежит внутри треугольника ABD. Известно, что ∠ABD=∠BCD=90∘. Пусть M —— середина диагонали BD. Известно, что AM=3, CM=2. Найдите AD2.

• 21

Вариант 2: Вершина C невыпуклого четырёхугольника ABCD лежит внутри треугольника ABD. Известно, что ∠ABD=∠BCD=90∘. Пусть M —— середина диагонали BD. Известно, что AM=4, CM=3. Найдите AD2.

• 43

Вариант 3: Вершина C невыпуклого четырёхугольника ABCD лежит внутри треугольника ABD. Известно, что ∠ABD=∠BCD=90∘. Пусть M —— середина диагонали BD. Известно, что AM=4, CM=2. Найдите AD2.

• 28

Вариант 4: Вершина C невыпуклого четырёхугольника ABCD лежит внутри треугольника ABD. Известно, что ∠ABD=∠BCD=90∘. Пусть M —— середина диагонали BD. Известно, что AM=6, CM=2. Найдите AD2.

• 48