Ответы на школьный этап ВсОШ по Математике “Сириус” 1 группа 11 класс 18 октября 2023 год

Задание 1

Вариант 1. При каком значении y достигается наименьшее значение выражения Х²−6x+9+(4х-у)²

• 12

Вариант 2. При каком значении y достигается наименьшее значение выражения (y−3x)²+x²−6x+9?

• 9

Вариант 3. При каком значении y достигается наименьшее значение выражения x^{2 —} 4х+4+(7х-у)²?

• 14

Вариант 4. При каком значении y достигается наименьшее значение выражения (y−5)²+x²−4x+4?

• 10

Задание 2

Вариант 1. Петя и Вова одновременно стартовали в велогонке. Паша проехал всю дистанцию с постоянной скоростью и приехал к финишу ровно через 1 час 36 минут после старта. Вова первую половину дистанции ехал со скоростью, на 20 процентов превышающей скорость Паши, а вторую половину дистанции — со скоростью на 20 процентов меньше скорости Паши. На сколько минут позже Пети финишировал Вова?

• 4

Вариант 2.

• 75

Вариант 3. Паша и Вова одновременно стартовали в велогонке. Паша проехал всю дистанцию с постоянной скоростью и приехал к финишу ровно через 1 час 12 минут после старта. Вова первую половину дистанции ехал со скоростью, на 20 процентов превышающей скорость Паши, а вторую половину дистанции — со скоростью на 20 процентов меньше скорости Паши. На сколько минут позже Паши финишировал Вова?

• 3

Вариант 4.

• 100

Задание 3

Вариант 1. Пусть N — наименьшее натуральное число с суммой цифр 412. Найдите сумму цифр числа 4N.

• 406

Вариант 2. Пусть N — наименьшее натуральное число с суммой цифр 520. Найдите сумму цифр числа 4N.

• 513

Вариант 3. Пусть N — наименьшее натуральное число с суммой цифр 500. Найдите сумму цифр числа 4N.

• 497