Ответы на задания по олимпиаде по математике ВОШ СИРИУС 7 класс группа 3 от 20 октября 2023 года

Унция (монета номиналом 1 унция)

Секстанс (монета номиналом 2 унции)

Квадранс (монета номиналом 3 унции)

Триенс (монета номиналом 4 унции)

Семис (монета номиналом 6 унций)

Асс (монета номиналом 12 унций)

Вариант 1: Однажды римлянин Луций взял с собой по две монеты каждого из шести номиналов (всего — 12 монет) и отправился на рынок. Сколькими способами он сможет без сдачи оплатить своими монетами покупку стоимостью 47 унций? Монеты одного номинала считайте одинаковыми.

Ответ: 8

Вариант 2: Однажды римлянин Луций взял с собой по две монеты каждого из шести номиналов (всего — 12 монет) и отправился на рынок. Сколькими способами он сможет без сдачи оплатить своими монетами покупку стоимостью 45 унций? Монеты одного номинала считайте одинаковыми.

Ответ: 10

Вариант 3: Однажды римлянин Луций взял с собой по две монеты каждого из шести номиналов (всего — 12 монет) и отправился на рынок. Сколькими способами он сможет без сдачи оплатить своими монетами покупку стоимостью 46 унций? Монеты одного номинала считайте одинаковыми.

Ответ: 11

Вариант 4: Однажды римлянин Луций взял с собой по две монеты каждого из шести номиналов (всего — 12 монет) и отправился на рынок. Сколькими способами он сможет без сдачи оплатить своими монетами покупку стоимостью 48 унций? Монеты одного номинала считайте одинаковыми.

Ответ: 9

Задание 2

Вариант 1. Прямоугольник 4 × 7, показанный на рисунке, разрезали на трехклеточные  и четырёхклеточные  уголки. Какое наибольшее число трёхклеточных уголков могло получиться? При разрезании фигуры можно поворачивать и переворачивать.

Ответ: 8 

Вариант 2. Прямоугольник 5 × 7, показанный на рисунке, разрезали на трехклеточные  и четырёхклеточные  уголки. Какое наибольшее число трёхклеточных уголков могло получиться? При разрезании фигуры можно поворачивать и переворачивать.

Ответ: 9

Вариант 3. Прямоугольник 3 × 7, показанный на рисунке, разрезали на трехклеточные  и четырёхклеточные  уголки. Какое наибольшее число трёхклеточных уголков могло получиться? При разрезании фигуры можно поворачивать и переворачивать.

Ответ: 3

Вариант 4. Прямоугольник 5 × 8, показанный на рисунке, разрезали на трехклеточные  и четырёхклеточные  уголки. Какое наибольшее число трёхклеточных уголков могло получиться? При разрезании фигуры можно поворачивать и переворачивать.

Ответ: 12

Задание 4

Вариант 1. В ряд выложены 10 спелых апельсинов так, что из любых двух лежащих рядом апельсинов левый легче правого ровно на 20 граммов. Чебурашка съел самый большой апельсин, и суммарный вес апельсинов уменьшился на 12 %. Чему равен вес самого маленького из этих апельсинов? Ответ выразите в граммах.

Ответ: 360 

Вариант 2. В ряд выложены 10 спелых апельсинов так, что из любых двух лежащих рядом апельсинов левый легче правого ровно на 20 граммов. Чебурашка съел самый большой апельсин, и суммарный вес апельсинов уменьшился на 15 %. Чему равен вес самого маленького из этих апельсинов? Ответ выразите в граммах.

Ответ: 90 

Вариант 3. В ряд выложены 10 спелых апельсинов так, что из любых двух лежащих рядом апельсинов левый легче правого ровно на 20 граммов. Чебурашка съел самый большой апельсин, и суммарный вес апельсинов уменьшился на 14 %. Чему равен вес самого маленького из этих апельсинов? Ответ выразите в граммах.

Ответ: 135 

Вариант 4. В ряд выложены 10 спелых апельсинов так, что из любых двух лежащих рядом апельсинов левый легче правого ровно на 20 граммов. Чебурашка съел самый большой апельсин, и суммарный вес апельсинов уменьшился на 16 %. Чему равен вес самого маленького из этих апельсинов? Ответ выразите в граммах.

Ответ: 60